فيعالمالذراتوالجسيماتدونالذرية،تظهرلنارياضياتالكمكأداةسحريةتكشفعنالقوانينالغامضةالتيتحكمهذاالكونالمصغر.هذهالرياضياتالمتطورةليستمجردأرقامومعادلات،بلهينافذةنطلمنخلالهاعلىحقيقةمدهشة:أنالطبيعةعلىالمستوىالأساسيتعملبطريقةتختلفكليةًعنخبرتنااليومية.

الأسسالرياضيةلميكانيكاالكم

تعتمدرياضياتالكمعلىعدةمفاهيمرئيسية:

1. دالةالموجة(Ψ):تمثلالحالةالكميةلنظامما،وتحويجميعالمعلوماتالممكنةعنهذاالنظام.وفقاًلتفسيركوبنهاجن،فإنمربعمقداردالةالموجةيعطياحتماليةوجودالجسيمفيمكانمعين.

   

2. معادلةشرودنغر:القلبالنابضلرياضياتالكم،تصفهذهالمعادلةالتفاضليةكيفيةتغيردالةالموجةمعالزمن:
   [i\hbar\frac{ \partial}{ \partialt}\Psi(\mathbf{ r},رياضياتالكملغةالكونالخفيةالتيتحكمالعالمالمجهريt)=\hat{ H}\Psi(\mathbf{ r},t)]
   حيثℏهوثابتبلانكالمختزل،وĤهومؤثرالهاملتونيان.

   

3. مؤثراتالقياس:فيالكم،كلكميةفيزيائيةقابلةللقياس(مثلالموضع،الزخم،الطاقة)تمثلبمؤثر.قيمالقياسالممكنةهيالقيمالذاتيةلهذاالمؤثر.

المفارقاتوالتطبيقات

تؤديرياضياتالكمإلىنتائجغيربديهيةمثل:

• تراكبالحالات:يمكنللجسيمالكميأنيوجدفيعدةحالاتفينفسالوقت(مثلقطشرودنغرالشهيرالذييكونحياًوميتاًمعاً).

• التشابكالكمي:عندمايصبحجسيمانمتشابكين،فإنقياسحالةأحدهمايحددفوراًحالةالآخر،بغضالنظرعنالمسافةبينهما.

تطبيقاتهذهالرياضياتغيرتعالمنا:منالليزرإلىالترانزستورات،ومنالتصويرالطبيإلىالحواسيبالكميةالواعدة.

الخاتمة

رياضياتالكمليستمجردأداةلحلالمسائل،بلهيلغةجديدةلفهمالواقع.كلتقدمفيهذاالمجاليقربناأكثرمنفكأعظمألغازالكون،وربمايوماًما،منتوحيدميكانيكاالكممعالنسبيةالعامةفي"نظريةكلشيء".

هذهالرياضياتالغامضةتذكرنابأنالكونأكثرغرابةوإثارةممانتصور،وأنحدودفهمناالحاليهيمجردبدايةلرحلةمعرفيةلاتنتهي.