فيعالمالرياضيات،تُعتبرالأعدادالمركبة(ComplexNumbers)منبينأهمالمفاهيمالتيتُدرسفيالمراحلالمتقدمة.فهيلاتُثريفهمناللرياضياتفحسب،بللهاتطبيقاتواسعةفيالفيزياءوالهندسةوعلومالحاسوب.فيهذاالمقال،سنستعرضأساسياتالأعدادالمركبة،خصائصها،وكيفيةاستخدامهافيحلالمسائلالرياضيةالمعقدة.الأعدادالمركبةفيدروسالرياضياتدليلشامللفهمهاوتطبيقاتها
ماهيالأعدادالمركبة؟
الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقي(RealPart)وجزءتخيلي(ImaginaryPart).يُكتبالعددالمركبعادةًعلىالصورة:
[z=a+bi]
حيث:
-aهوالجزءالحقيقي.
-bهوالجزءالتخيلي.
-iهيالوحدةالتخيلية،حيث(i^2=-1).
العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة
مثلالأعدادالحقيقية،يمكنإجراءالعملياتالحسابيةالأساسيةعلىالأعدادالمركبة،مثلالجمعوالطرحوالضربوالقسمة.
الجمعوالطرح:
عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمعأونطرحالأجزاءالحقيقيةوالتخيليةبشكلمنفصل.
[(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i]
الأعدادالمركبةفيدروسالرياضياتدليلشامللفهمهاوتطبيقاتها
الضرب:
الأعدادالمركبةفيدروسالرياضياتدليلشامللفهمهاوتطبيقاتها
لضربعددينمركبين،نستخدمخاصيةالتوزيعمعتذكرأن(i^2=-1).
[(a+bi)\times(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i]القسمة:
الأعدادالمركبةفيدروسالرياضياتدليلشامللفهمهاوتطبيقاتها
لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام(ComplexConjugate)لتبسيطالناتج.
التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة
يمكنتمثيلالعددالمركب(z=a+bi)كنقطةفيالمستوىالإحداثي(يُسمىالمستوىالمركب)،حيث:
-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي.
-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي.
هذاالتمثيليُسهّلفهمالعملياتمثلالدورانوالتحويلاتالهندسية.
الأعدادالمركبةفيدروسالرياضياتدليلشامللفهمهاوتطبيقاتهاتطبيقاتالأعدادالمركبة
للأعدادالمركبةاستخداماتمتعددة،منها:
-تحليلالدوائرالكهربائيةفيالهندسة.
-معالجةالإشاراتفيالاتصالات.
-حلالمعادلاتالتفاضليةفيالفيزياء.
-الرسوماتالحاسوبيةوالتحويلاتالهندسية.
الخاتمة
الأعدادالمركبةليستمجردمفهومنظري،بلهيأداةقويةتُستخدمفيالعديدمنالمجالاتالعلميةوالتقنية.فهمهاجيدًايفتحالبابأمامحلمسائلأكثرتعقيدًافيالرياضياتوالعلومالتطبيقية.
الأعدادالمركبةفيدروسالرياضياتدليلشامللفهمهاوتطبيقاتهاإذاكنتطالبًاأومهتمًابالرياضيات،فإنإتقانالأعدادالمركبةسيساعدكعلىتطويرمهاراتكالتحليليةوالهندسيةبشكلكبير.
الأعدادالمركبةفيدروسالرياضياتدليلشامللفهمهاوتطبيقاتها
